3rd year course (Principi ed applicazioni…)

Parte prima (Prof. Giovanni Carlo Bonsignori)

Deutone

Spettro atomico dell' H e scoperta del deuterio. Sua origine astrofisica e sua importanza pratica e teorica. Massa del deuterio e metodi di determinazione dell' energia di legame. Nucleo atomico come sistema quantico non relativistico. Modello a buca di potenziale sferico e funzione d' onda radiale del deuterio. Stima della profondità della buca. Condizioni di esistenza di almeno uno stato legato. Spin e parità e momenti angolari orbitali permessi nello stato fondamentale  del deutone. Esistenza di un solo stato legato e dipendenza dallo spin dell' interazione N-N. 

Isospin e Principio di Pauli

Funzioni d' onda di spin di due nucleoni. Stati di tripletto e singoletto. Simmetria di carica e indipendenza di carica dell' interazione N-N. Evidenze spettroscopiche: nuclei speculari e isotoni. Lo spin isotopico. Formalismo degli operatori di spin isotopico. Stati accessibili a due nucleoni e principio di Pauli generalizzato. Perchè non esiste lo stato legato di di-neutrone e il di-protone. Conservazione dello spin isotopico nelle interazioni forti.

Digressione sulla Parità

Operatore parità e suoi autovalori. Conservazione e non conservazione della parità. Operazione di parità sulle funzioni d' onda di modello a shell. Operazione di parità sugli operatori, vettori polari e assiali. Non conservazione della parità nel decadimento beta.

Digressione sul Momento Angolare

Momento angolare orbitale e suo operatore. Regole di commutazione fra le sue componenti e conseguenze. Operatore quadrato del momento angolare orbitale. Conservazione del momento angolare orbitale. Le armoniche sferiche come autofunzioni del momento angolare orbitale. Ortogonalità e completezza della armoniche sferiche. Il problema a due corpi in meccanica quantistica. Trasformazione alle coordinate relative e del centro di massa. Caso di un potenziale centrale. Autofunzioni comuni a H, L2 ed Lz. Soluzione per la parte angolare e radiale. Potenziale centrifugo. Discussione qualitativa delle soluzioni. Modello vettoriale per ilmomento angolare orbitale. Lo spin dell' elettrone. Operatori ed autostati di spin. Il momento angolare totale e i suoi autovalori. Sistema completo di osservabili compatibili per un nucleone in un potenziale centrale. Somma di due momenti angolari. Coefficenti di Clebsh Gordan. Ortogonalità dei coefficenti. Introduzione del formalismo di Dirac. Espressione della ortogonalità e completezza. Inversione della rappresentazione accoppiata. Le funzioni di particella singola nel modello a shell, Parte radiale, angolare e di spin. Vincoli della statistica. Momenti angolari accessibili a due bosoni o fermioni identici. Lo schema M. Momenti angolari totali permesi a più di due bosoni o fermioni identici. Il momento angolare orbitale come generatore delle rotazioni. Invarianza per rotazione dell' Hamiltoniana di un sistema isolato e conservazione del momento angolare totale. Cenno sui tensori sferici. L' Hamiltoniana come scalate (tensore di ordine zero).

Momenti Magnetici

Momento magnetico classico di dipolo. Definizione e unità di misura. Momento magnetico (orbitale) quantistico. Definizione. Sua quantizzazione. Magnetone di Bohr e magnetone nucleare. Momenti magnetici intrinseci del protone e del neutrone e loro valori “anomali” rispetto alle previsioni della teoria di Dirac. Cenno al momento magnetico intrinseco dell' elettrone. Discrepanza con la teoria di Dirac e sua spiegazione in termini di QED. Momento di quadrupolo classico, unità di misura e corrispondente operatore quantistico. Il momento magnetico e di quadrupolo del deutone. Necessità di introdurre una componente L = 2 nella funzione d' onda per lo stato fondamentale. Formula di Landè per il calcolo del valore medio di un operatore vettoriale e sua delucidazione nel modello vettoriale per il momento angolare. Calcolo del momento magnetico del deutone nello stato 3S1 e 3D1 e percentuale di mescolamento che ristabilisce un accordo col valore misurato. Natura non centrale dell' interazione N-N. Forma generale dell' interazione N-N. Invarianze richiesti sulla sua forma per traslazione, rotazione, parità, inversione temporale, galileiana. Forma del potenziale tensoriale. Altri termini di interazione accessibili solo con esperimanti di diffusione N-N. Forma intrinseca del deutone ( |Ψ|2) negli stati M = 1 ed M = 0. Precessione del momento magnetico in un campo magnetico uniforme. Frequenza di Larmor. Misura dei momenti magnetici col metodo di Rabi dei fasci molecolari. Risonanza magnetica nucleare del protone, shift chimico e applicazioni alla chimica.La Risonanza Magnetica Nucleare nella diagnostica medica. Cenno alla formazione delle immagini.

Modelli di Struttura Nucleare

Dal vuoto della QCD, all' interazione N-N e alla soluzione del problema di many-body nucleare. Studio dei nuclei leggeri, soluzione “esatta” fino ad A = 12 ed evidenze di una interazione a tre corpi. Cenno al potenziale v18 di Argonne. Esigenza di un ricorso a modelli per lo studio dei nuclei medio-pesanti. Fondamenti del modello a shell sferico. Differenze fra  “goccia classica” e goccia quantistica ed evidenze empiriche di un moto a particelle indipendenti. Approccio di modello a shell per il problema nucleare di many-bodies. Campo medio e interazione residua. Soluzione del problema imperturbato: spettro di particella singola e sistema completo ortonormale di funzioni di particella singola. Determinanti di Slater come autostati del problema imperturbato.La soluzione esatta espressa sulla base completa ortonormale di determinanti di Slater. Il caso di shell chiuse. Ruolo dell' interazione residua nel caso di shell aperte. Stato fondamentale e stati eccitati nel modello a shell. Nuclei a doppia shell chiusa e con uno o tre  nucleoni spaiati. Meccanismo di eccitazione mediante diffusione di elettroni. Conservazione del momento angolare e parità. Perchè il nucleo non resta nello stato eccitato. Nuclei semimagici con due nucleoni identici nella shell di valenza. Evidenza empirica sulla natura attrattiva della interazione residua. Il “gap” di energia nello spettro. Schematizzazione dell' interazione residua: definizione di una “forza di pairing”. Spettro M = 0 di due nucleoni in una shell degenere soggetti a forza di pairing. Il gap di energia. Caso di molti nucleoni identici nella shell di valenza. Cenno al modello a coppie rotte e all' Interacting Boson Model. Cenno alla superconduttività. Altre conseguenze della forza di pairing: massa ed energia di legame dei nuclei, curve di instabilità beta, la fissione nei nuclei di 235U e 238U.

Metodo di Hartree-Fock

Il metodo di Hartree e la ricerca di una soluzione approssimata a particelle indipendenti (distinguibili) per il problema quantistico di molti-corpi. Campi medi, non ortogonalità delle funzioni di particella singola. Descrizione dello stato fondamentale. Introduzione dell' indistinguibilità nel metodo di Hartree-Fock. Campo medio locale e non locale. Applicazione del metodo di Hartree alla determinazione dello stato fondamentale dell' atomo di litio. Il problema degli stati eccitati nell' approccio di Hartree-Fock.

1) Krane, Cap. 4 (Pdf) - Wong, Cap. 3 (Pdf)

2) Scansioni delle lezioni del Prof. Bonsignori (Parte primaParte secondaParte terza

Parte quartaParte quintaParte sestaParte settimana…)


Parte seconda (Dr. Paolo Finelli)

Morte delle stelle e formazione di oggetti compatti

Nane bianche

Storia

Teoria (Elementi di termodinamica, Gas di Fermi degenere, Pressione di punto zero, Limite di Chandrasekhar, Equazioni politropiche). 

Osservazioni sperimentali


Stelle di neutroni

Storia (Primi approcci di Landau, Zwicky e Baade)

Teoria (Elementi di relativita' generale, Equazione di Tolman-Oppenheimer-Volkof, Descrizione teorica di una pulsar, Elettrodinamica di una stella rotante, Emissione di una pulsar)

Osservazioni sperimentali (Osservazioni nel campo dei raggi X, Scoperta delle pulsar, Fenomenologia delle pulsar, Stelle di neutroni come resti di supernovae)

Materiale didattico 

  • Bernardini, Fisica del nucleo (123)
  • The Historical Supernovae (www)
  • Binary and millisecond Pulsars (www)
  • Reed, History of Neutron (1)
  • Compact Stars for Undergraduates (www)
  • Neutron stars for Undergraduates (www)
  • Bucciantini, Neutron Stars (www)
  • Slide utilizzate a lezione (12)
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